本文作者：黄宁捷、卢洁、林丽、姚静，南京商业学校教师。
推荐单位：南京市职教（成人）教研室。
南京商业学校数学团队参加了2021年的南京市职业院校教学大赛和江苏省职业院校教学大赛，均获得了一等奖。优异成绩的取得，离不开学校领导的支持和教研室的关心爱护，更离不开团队成员的奋力拼搏。回首比赛历程，既有成功的喜悦，又有备赛的辛苦和付出，下面就从团队组建、课题选定、作品打磨、赛场展示、比赛反思五个方面来分享。
一、团队组建
为了通过比赛展示我校数学教研组的教学改革成果，提高数学教师教育技术应用能力和教学水平，同时也为了在比赛中取得优异成绩，我校教研组提前进行了参赛动员，并且在2020年10月组建了教学大赛参赛团队。本着自愿报名、兼顾特长、强强联合的组队原则，组建了由教学经验丰富且具备较强教科研能力的四名中青年骨干教师组成的比赛团队。
比赛团队组建后，学校领导和数学教研组高度重视，提出了明确的备赛目标，督促教研组制订了备赛计划及策略。一是团队成员定期组织备赛研讨会和读书会，研读前两届教学大赛的文件，观摩省赛和国赛的优秀作品，明确比赛要求，提升教育教学理念；二是依托学校名师工作室、市职教教研室、学习通等平台收集、提炼教学资源，开展课堂教学实践。三是走出去，请进来，邀请省市学科专家、教学大赛获奖选手指导，积极参加市教研室组织组织的教研活动和2020年的教学大赛一等奖作品经验分享会，受益匪浅。
二、课题选定
我们的授课内容选自江苏省职业学校文化课教材数学(第四册) 第15章三角计算及其应用。在教材原有学习内容的基础上，为让学生感受数学在生活中的实际应用，提高解决问题的能力，我们增加了解三角形的实际应用的数学实践课，总计14学时。三角计算是中等职业学校数学的重要内容之一，该部分内容是基础模块中三角函数的延伸和拓展。它源于测量学，是测量学的理论基础，三角计算也是研究自然界周期现象的重要工具，通过本章的学习，培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养，让学生感受到数学在解决有关实际问题中的作用。
在完成教学大纲制定的教学内容的基础上，我们增加了2课时数学实践课，旨在提升学生的数学应用能力和解决问题的能力。实践课采用任务驱动法，给学生以真实具体的任务——测量底部无法达到的建筑物的高度的问题。让学生经历测量方案的设计，测量方案的可行性分析，对测量方案的改进，确定测量方案，最后实地测量，完成实验报告，让学生真正经历了分析问题、提出问题、解决问题的过程。我们力求让数学课走出教室，走进生活，提升学生的实践能力，增强创新意识和科学精神，有机地融合五育。
我们的授课对象是旅游专业二年级的学生，女生偏多，学生活泼开朗，有较好的形象思维能力，善于表达，思维活跃、充满想象力，接受新事物的能力强，更愿意学习与专业相结合的知识内容。从知识储备上看，学生在初中和高一已经学习三角函数的基础知识，对直角三角形较熟悉，会用“五点法”画正弦函数的图象，13.8%的学生在初中有测量过旗杆高度的经历，这为本章的学习提供了较好的基础。但学生抽象思维能力稍弱，不善于归纳及总结，对知识的迁移能力还有待提高，需要老师给予方法和策略上的指导。
基于以上分析，我们在教学中遵循“学习者为中心”的教学理念，采用行动导向法、情境教学法、任务驱动法、实验法等教学方法，通过学生自主探究，师生合作交流，运用学习通平台将教学过程从课上延伸至课前，并拓展至课后，借助于几何画板自制的教学积件，用于学生实验探究，将抽象变换的规律进行直观的展示，突破了重难点，提高了教学效果。
三、作品打磨
对于“三角计算”这一内容，课程标准明确提出“教学中，应注重数学应用意识的培养，借助计算工具完成复杂的三角计算，培养和提升学生的数学运算、直观想象、逻辑推理和数学建模等核心素养”，“能通过数学建模，解决简单的与三角计算有关的实际问题”。围绕这一要求，我们研讨、设定教学目标，明确教学内容，进行教学设计，形成教案。在教材原有学习内容的基础上，为让学生感受数学在生活中的实际应用，提高解决问题的能力，我们增加了解三角形的实际应用的数学实践课。经过团队教师的讨论，整个教学单元采用“做—导—探—建—用—评—伸”教学七步曲。按照这一思路，团队分工合作，一位老师负责实施报告，另外三位老师分别负责几节内容，大家群策群力，进行教学设计和教案的撰写。
围绕着数学与专业，数学与生活，数学与文化，我们精心安排教学环节。一是在导入环节，我们立足整体性设计，结合旅游专业的特点，每个小节的新课，都从著名景点的介绍入手，由学生讲解，通过有关背景故事、诗词、风景等，发现问题，引出课题，同时激发学生的学习兴趣，让学生融入课堂。二是在知识的运用环节，与导入环节相呼应，围绕提升数学计算和数学建模的核心素养，设置景点中的问题，开展实践学习，组织学生走出课堂，经历发现问题，分析问题，结合所学列式求解。
我们团队制定了清晰的时间表，将备赛的每一阶段做了详细的安排。团队每一个成员自始至终按照计划和时间节点进行推进。在前期的准备中，我们利用问卷调查、小组座谈等方式了解学生的知识储备。通过积极参加省市课题研究，针对职业学校学生的特点，开发了本章节相关的微课视频资源，为学生的线上学习提供保障。一次次推倒重来，一次次修改教案，我们努力在磨课中发现、解决问题，优化教学设计。省赛阶段，正值暑假期间，团队成员齐心协力，在校领导的督促与指导教师的专业指导下，进行了数十次的无声上课、模拟答辩，力求每一个环节，都能得到完美呈现。
四、赛场展示
2021年7月14日，我们早早来到南京信息职业技术学院，报到结束后，我们赶快找到一间模拟教室，熟悉环境、调试课件、进行练习。下午在宾馆，我们各自打磨，力求材料的完美。晚上，学校楼校长、范校长亲自来到宾馆，一一听取我们的展示，逐字逐句帮我们梳理，帮助我们开展模拟练习。
7月15日早上，我们来到候场室，抽到的是上午场最后一号，还有较长的等待时间。这样，我们又抓紧时间练习了一上午。12点多，抽完教案号后，我们走进赛场，先由卢老师进行实施报告讲解，然后是黄老师进行无生上课，两人都把精心准备的内容完美呈现了出来。答辩的时候，大家按照赛前模拟，针对问题指向，先由一个人回答，其他人再补充，体现了我们的素养和团队合作精神。
五、比赛反思
我们以“做-导-探-建-用-评-伸”教学“七步曲”为主线，依托“一平三端”教学平台，采用线上和线下混合学习，解决学生学习中的“知难会”，“会难用”的问题。教学“七步曲”环环相扣，实现了教师教学设计逻辑化，学生学习体验渐进化，流畅地完成了“学思践行”，符合学生的认知规律和教学规律。
1.做
课前，教师利用学习通平台，发布学习任务、课前检测，学生完成课前测、收集相关学习资料，小组合作共同完成课前任务，在此过程中学生既能巩固旧知、铺垫新知，还能培养小组合作、交流能力。比如在二倍角公式的教学中，我们改变以往老师拍摄短视频、学生观看学习的方式，在课前就将二倍角公式的代数推导设置为课前任务，交由学生分组讨论、推导并做成微课上传，调动了学生的学习积极性，也体现了学生的主体地位。与此同时，教师通过学生的课前“做”能更好地掌握学情，为课堂教学的实施打下良好的基础。
2.导
我们在本章节的导入部分的设计中结合了旅游专业的相关要素：由学生当导游，通过对景点的解说，在景点中发现数学问题，提出数学问题。这既体现了职教特色，又注重了实践应用；既引发学生思考，又激发学生学习兴趣。由学生的“导”开启课堂教学，学生也更有代入感，自然而然地进行思考、讨论，为后续课堂教学的开展做好铺垫。再比如，我们结合所学的知识挖掘中国数学史：周髀算经、赵爽弦图、到四库全书中寻找余弦定理的证明方法，这些思政元素的的补充，增加了学生的民族自豪感。
3.探
教师提出问题，引发学生思考探究，组织学生小组互助讨论。学生围绕问题提出解决方案、利用教学软件自主进行实验和猜想，如在正弦定理的教学中，教师从情景引入中的特定三角形推广到一般三角形提出“ 是不是在所有三角形中都成立呢？”的问题，学生利用几何画板软件分组对锐角三角形、直角三角形、钝角三角形进行实验，在三角形边和角不断的改变过程中直观地认识到这样一个不变的等式。这样，学生更直观地认识了新知，也体会到了数学中的“变与不变”，几何画板的实验操作简单，数与形的特点展现生动直观，这大大降低了学生学习数学的畏难情绪，有效引发学生的学习、探索欲望，为建立新知奠定了基础。
4.建
学生通过前一步的实验猜想建构新知并加以证明验证，激发了学生的表达能力和提炼能力，教师在学生建构知识的基础上进行纠正、补充和完善。通过对猜想的证明来培养学生精益求精的科学精神和工匠精神，力求科学严谨。
5.用
千知不如一练，只有让学生亲身经历，才更有说服力。围绕着“测量底部无法达到的建筑物的高度”这一任务，我们采用学生小组合作的学习方式，让学生经历测量方案的设计、修正、实际测量，学会在实际情境中从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型，计算求解，改进模型，最终解决实际问题。让数学课走出教室，走进生活，提升学生的实践能力，增强创新意识和科学精神，有机地融合五育理念，培养学生数学计算和数学建模的核心素养。
6.评
要想激发学生的学习积极性，离不开评价。对学生的评价包含过程和结果两个层面，我们采用了线上和线下相结合，生生互评，教师评价等多元评价方式。过程性评价包括课堂表现情况、课内外作业完成情况、小组活动中表现情况、实践课中的参与情况等。结果性评价包括在线检测、单元检测等。最后，我们利用网络教学平台，整合全过程数据，设置评价权重，自动生成学习报告，构建了多元教学评价体系，满足了课堂教学的需要。
7.伸
教师布置作业提出延伸问题，学生完成作业并依托平台进行拓展，可以增加课堂长度。比如，在学习完“二倍角公式”后，我们让学生登录平台观看“利用赵爽弦图的拼图法证明二倍角”的方法，既拓宽了学生的思路，又增强了学生的民族自豪感。再比如讲解完“正弦型函数的图像”后，我们布置这样的延伸作业：登陆学习通平台观看微课如何制作会唱歌的正弦型函数，根据老师提供的音频资料，自己尝试制作一个会唱歌的正弦型函数，通过改变参数，看声音会发生怎样的变化，并上传到学习通平台。这样做，既让学生感受到数学之趣，又培养了学生直观想象能力。
通过“做-导-探-建-用-评-伸”教学“七步曲”的教与学，学生掌握了三角计算的有关知识，学会了运用几何画板进行数学实验、熟练使用计算器进行计算以及运用测角器和皮尺进行测量的技能，提升了逻辑推理，数学运算、直观想象和数学建模的数学核心素养，增强了团队合作交流的意识，提高了分析问题和解决问题的能力。
